tìm x,y>0 thỏa mãn \(x^2y^2-16xy+99=9x^2+36y^2+13x+26y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KS
0
AJ
0
TP
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2y^4-16xy^3+64y^2\right)+\left(4y^2-4xy+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy^2-8y\right)^2+\left(2y-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy^2-8y=0\\2y-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy^2-8y=0\\x=2y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2y.y^2-8y=0\)
\(\Leftrightarrow2y\left(y^2-4\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=0\\y=2\Rightarrow x=4\\y=-2\Rightarrow x=-4\end{matrix}\right.\)
NS
0
PT
4
13 tháng 7 2020
9x2 + 3y2 + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0
<=> (9x2 + 6xy + y2) - 2(3x + y) + 1 + 2(y2 + 2y + 1) - 37 = 0
<=> (3x + y - 1)2 = 37 - 2(y + 1)2
Ta có: (3x + y - 1)2 \(\ge\)0 => 37 - 2(y + 1)2 \(\ge\)0
=> (y + 1)2 \(\le\)37/2
Do y nguyên và (y + 1)2 là số chính phương
=> (y + 1)2 \(\in\){0; 1; 4; 9; 16}
=> y + 1 \(\in\){0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}
Lập bảng
| y + 1 | 0 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 |
| y | -1 | 0 | -2 | 1 | -3 | 2 | -4 | 3 | -5 |
Với y = -1 => (3x - 1 - 1)2 = 37 - 2(-1 + 1)2
<=> (3x - 2)2 = 37
Do x nguyên và (3x - 2)2 là số chính phương
mà 37 là số nguyên tố => ko có giá trị y tm
.... (tự thay y vào)
bài trc sai
NH
0
18 tháng 10 2021
b: \(8x^2-48x+6xy-36y\)
\(=8x\left(x-6\right)+6y\left(x-6\right)\)
\(=2\left(x-6\right)\left(4x+3y\right)\)
d: \(a^2-2ab+b^2-4\)
\(=\left(a-b\right)^2-4\)
\(=\left(a-b-2\right)\left(a-b+2\right)\)
\(x^2y^2-16xy+99=9x^2+36y^2+13x+26y\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+10\right)^2=9\left(x+2y\right)^2+13\left(x+2y\right)+1\)
Khi đó ta dễ thấy:
\(\left(3x+6y\right)^2< \left(xy+10\right)^2< \left(3x+6y+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(xy+10\right)^2=\left(3x+6y+1\right)^2\)
Đến đây thì quá dễ rồi nhá, bạn tự làm nốt